問(wèn)題1
有些論壇上提出的香農采樣定理復現有用信號的角度
答案1
香農采樣定理
看到這個(gè)定理，估計第一反應就想到信號與系統、數字信號處理、ADC采樣，但絕想到不到電力電子變換器，香農采樣定理和電力電子變換器扯上關(guān)系又是什么鬼？且聽(tīng)細細道來(lái)。
對于電力電子變換器來(lái)說(shuō)，占空比是最終的控制信號。而調制波和載波交截確定了占空比，那么占空比是由調制波確定的，這句話(huà)正確么？Not exactly，精準的說(shuō)法是調制波與載波的交截點(diǎn)確定了占空比。
重要的事說(shuō)三遍：交截點(diǎn)！交截點(diǎn)！交截點(diǎn)！
如圖1，兩個(gè)調制波顯然是不一樣，但是他們和載波的交截點(diǎn)一樣，那么占空比就一樣，最終的控制效果就一樣，由于PWM環(huán)節的存在，兩個(gè)調制波的差異信息仿佛丟失了一般?？闯鳇c(diǎn)什么了沒(méi)？這其實(shí)不就是采樣么？采樣的特點(diǎn)是什么？就是只能得到采樣時(shí)刻的信息，而兩次采樣之間的信息是丟失的，這也不正是PWM環(huán)節的特點(diǎn)么？所以電力電子變換器本質(zhì)上是一個(gè)離散采樣系統。
由于是采樣，那么自然有香農采樣定理，香農采樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上最高是開(kāi)關(guān)頻率(載波頻率)的一半。其實(shí)想想現實(shí)中存在的變換器，是不是恍然大悟了？一個(gè)開(kāi)關(guān)頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(并網(wǎng)逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)一個(gè)開(kāi)關(guān)頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的？沒(méi)有吧。這其實(shí)和環(huán)路截止頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/5~1/10沒(méi)啥關(guān)系，哪怕你環(huán)路截止頻率再高，也不可能輸出開(kāi)關(guān)頻率一半頻率以上的電壓，這是由采樣系統本質(zhì)決定的。
(注：上述討論的是最簡(jiǎn)單最普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結構，那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開(kāi)關(guān)頻率，但這些結構的本質(zhì)和我上面說(shuō)的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性)
問(wèn)題2
PWM調制時(shí)，三角載波與調制波的多次相交問(wèn)題（調制波變化斜率過(guò)大時(shí)會(huì )造成與三角波在半個(gè)周期內多次相交，貌似結論是三角波為1/6，鋸齒波為1/3，可能顛倒了）
答案2
調制波與載波多次相交
這叫斜坡匹配原則。正常情況下調制波和載波應該這樣：
而當調制波上升的斜率超過(guò)載波上升斜率時(shí)，就會(huì )進(jìn)入不正常的狀態(tài)，比如這樣(即多次交截)：
所以說(shuō)，要降低環(huán)路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開(kāi)關(guān)次的紋波，使得調制波的上升斜率不超過(guò)載波的上升斜率，這確實(shí)是可以算模擬控制中環(huán)路截止頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/5~1/10的原因之一。
但數字控制不存在這個(gè)問(wèn)題，數字控制由于零階保持器的存在，調制波在一個(gè)周期內是保持不變的，斜率恒為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求。
問(wèn)題3
小信號模型建模的線(xiàn)性化與準確度限制，帶寬過(guò)大時(shí)會(huì )引起系統不穩定
答案3
小信號模型的準確性
這個(gè)問(wèn)題很關(guān)鍵，其實(shí)準確的說(shuō)是，狀態(tài)空間平均法的準確性。我們來(lái)看下?tīng)顟B(tài)空間平均法對PWM環(huán)節的處理。
假設一個(gè)電力電子變換器開(kāi)關(guān)頻率為100k，調制波頻率為10k，那么經(jīng)過(guò)PWM環(huán)節得到占空比，狀態(tài)空間平均法認為得到的占空比也是一個(gè)10k的交流信號(如圖5所示的紅線(xiàn))，即PWM環(huán)節等效為一個(gè)比例環(huán)節。但實(shí)際上不完全是這樣的，對占空比做傅里葉分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K…的分量，那么狀態(tài)空間平均法的準確度就依賴(lài)于這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強，狀態(tài)空間平均法得到的模型就越準確。這是電力電子變換器環(huán)路截止頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/5~1/10的重要原因之一，實(shí)驗室有個(gè)同事是做這方面研究的，他說(shuō)，當環(huán)路截止頻率超過(guò)開(kāi)關(guān)頻率的1/5以后，用狀態(tài)空間平均法得出的模型就和實(shí)際模型差距比較大了。
當然，也有考慮邊帶頻率來(lái)建模的，這就是多頻率模型，當然該模型的復雜程度是遠遠大于狀態(tài)空間平均法得到的模型。但該模型也有實(shí)際的應用場(chǎng)合，比如在VRM中，要求變換器動(dòng)態(tài)響應非?？?，那么往往就需要環(huán)路截止頻率為開(kāi)關(guān)頻率的1/3甚至更高，這時(shí)候狀態(tài)空間平均法完全無(wú)法指導設計了，必須要用多頻域模型。
貼一張CPES關(guān)于多頻率模型的研究成果，可以看到隨著(zhù)帶寬提高，狀態(tài)空間平均法和實(shí)際模型差距越來(lái)越大。
當然我們實(shí)驗室專(zhuān)門(mén)研究建模的有更準確的模型，但是還沒(méi)有publish出來(lái)，所以我這里不能提供。
問(wèn)題4
數字控制中的延時(shí)限制。那么，要如何思考這個(gè)問(wèn)題呢？當設計多閉環(huán)的帶寬時(shí)，還有一些用于多重化的特殊調制方法時(shí)（如并聯(lián)移相180等效倍頻），又該如何分析呢？
答案4
數字控制的延時(shí)問(wèn)題
這個(gè)問(wèn)題也很重要，不同于模擬控制，數字控制由于存在零階保持器和一拍滯后，總共會(huì )在環(huán)路中引入1.5拍滯后，如圖7所示。
1.5拍滯后是什么概念呢？
就是如果采樣頻率等于開(kāi)關(guān)頻率，在環(huán)路中會(huì )引入540*f/fs的相位滯后，也就是說(shuō)，在開(kāi)關(guān)頻率處會(huì )引入540度的相位滯后！即使截止頻率是開(kāi)關(guān)頻率的1/10，光是數字控制在截止頻率處也會(huì )引入54度的相位滯后，其實(shí)也很難補償回來(lái)了。所以說(shuō)，在數字控制下，為了保持控制系統有足夠的相角裕度，其截止頻率會(huì )更低一些，從而減小數字控制引入的相角滯后的影響。當然還有一種辦法是提高采樣頻率，現在我們做逆變器一般采樣頻率是開(kāi)關(guān)頻率的兩倍。這也是為了減小數字控制造成的延遲。
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