0. 設計前需要確定的參數
A 開(kāi)關(guān)管Q的耐壓值:Vmq
B 輸入電壓范圍:Vinmin ~ Vinmax
C 輸出電壓Vo
D 電源額定輸出功率:Po(或負載電流Io)
E 電源效率:X
F 電流/磁通密度紋波率:r(取0.5,見(jiàn)注釋C)
G 工作頻率:f
H 最大輸出電壓紋波:Vopp
1. 齊納管DZ的穩壓值Vz
Vz <= Vmq × 95% - Vinmax,開(kāi)關(guān)管Q承受的電壓是Vin + Vz,在Vinmax處還應為Vmq保留5%裕量,因此有 Vinmax + Vz < Vmq × 95% 。
2. 一次側等效輸出電壓Vor
Vor = Vz / 1.4(見(jiàn)注釋A)
3. 匝比n(Np/Ns)
n = Vor / (Vo + Vd),其中Vd是輸出二極管D的正向壓降,一般取0.5~1V 。
4. 最大占空比的理論值Dmax
Dmax = Vor / (Vor + Vinmin),此值是轉換器效率為100%時(shí)的理論值,用于粗略估計占空比是否合適,后面用更精確的算法計算。
一般控制器的占空比限制Dlim的典型值為70%。
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上面是先試著(zhù)確定Vz,也可以先試著(zhù)確定n,原則是 n = Vin / Vo,Vin可以取希望的工作輸入電壓,然后計算出Vor,Vz,Dmax等,總之這是計算的“起步”過(guò)程,根據后面計算考慮實(shí)際情況對n進(jìn)行調整,反復計算,可以得到比較合理的選擇。
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5. 負載電流Io
Io = Po / Vo,如果有多個(gè)二次繞組,可以用單一輸出等效。
6. 一次側有效負載電流Ior
Ior = Io / n ,由Ior × Np = Io × Ns得來(lái)。
7. 占空比D
D = Iin / (Iin + Ior),其中Iin = Pin / Vin,而Pin = Po / X。這里Vin取Vinmin。(見(jiàn)注釋B)
8. 二次電流斜坡中心值Il
Il = Io / (1 - D)
9. 一次電流斜坡中心值Ilr
Ilr = Il / n
10. 峰值開(kāi)關(guān)電流Ipk
Ipk = (1 + 0.5 × r) × Ilr
11. 伏秒數Et
Et = Vinmin × D / f ,(Et = Von × Ton = Vinmin × D/f)
12. 一次電感Lp
Lp = Et / (Ilr × r)
13. 磁芯選擇
(1)Ve = 0.7 × (((2 + r)^2) / r) × (Pin / f),Ve單位cm^3;f單位KHz,根據此式確定磁芯有效體積Ve,尋找符合此要求的磁芯。(見(jiàn)注釋D)
(2)最適合反激變壓器的磁芯是“E Cores”和“U Cores”,“ETD"、”ER"、“RM"這三種用于反激性能一般,而“Planar E”、“EFD"、”EP"、“P"、”Ring"型不適合反激變壓器。
(3)材質(zhì)選錳鋅鐵氧體,PC40比較常用且經(jīng)濟。
14. 一次匝數Np
Np = (1 + 2/r) × (Von × D)/(2 × Bpk × Ae × f),其中Von = Vinmin - Vq, Vq是開(kāi)關(guān)管Q的導通壓降;Bpk不能超過(guò)0.3T,一般反激變壓器取0.3T;Ae是磁芯的有效截面積,從所選磁芯的參數中查的。(公式推導見(jiàn)注釋E,說(shuō)明見(jiàn)注釋F)
15. 二次匝數Ns
Ns = Np / n,此值小數不可忽略時(shí)向上取整,如1.62T取2T,然后重新計算Np = Ns × n 。
16. 匝數調整后實(shí)際磁通密度變化范圍驗證
Bpk = Bpk0 × Np0 / Np,Bpk0、Np0是調整前的磁通密度峰值和一次匝數。(根據:Bpk與匝數成反比)
dB = (2r/(r + 2)) × Bpk
17. 氣隙系數z
z = (1 / Lp) × (u × u0 × Ae / le) × Np^2,其中u是磁芯材料的相對磁導率,Ae、le分別是磁芯的有效截面積和有效長(cháng)度,這些參數由磁芯手冊提供,u0是真空磁導率,值為4 × PI × 10^(-7) 。(見(jiàn)注釋G)
18. 氣隙長(cháng)度lg
lg = le × (z - 1) / u,其中u是磁芯材料的相對磁導率。(見(jiàn)注釋G)
19. 繞組導線(xiàn)的集膚深度h
h = 66.1 × (1 + 0.0042 × (T - 20)) / f^0.5,所得單位為mm,其中T是工作溫度,可取80,即最高環(huán)境溫度40攝氏度時(shí)可以有40度的溫升。
20. 繞組導線(xiàn)的線(xiàn)徑d
d = 2h,若選用銅皮,則銅皮厚度同樣按此計算,即 2h 。
21. 繞組導線(xiàn)的電流承載能力Im
Im = PI × (d/2)^2 × J,其中J是電流密度,反激變壓器一般取典型值 493 A/cm^2(400 cmil/A)。
22. 一次繞組導線(xiàn)的股數Mp
Mp = Ilr / Im
23. 二次繞組導線(xiàn)的股數Ms
Ms = Il / Im
24. 確定變壓器組裝結構
根據上面計算的變壓器各項參數,合理安排繞組排列、絕緣安排等,繞組安排(從磁芯由近及遠)可參考如下:
(1)一般排列是,一次,二次,反饋。
(2)二次,反饋,一次,這種排法有利于一次繞組對磁芯的絕緣安排。
(3)一半一次,二次/反饋,一半一次,這種排法有利于減少漏感。
25. 輸出二極管的額定電流Idm
Idm = 2 × Io(見(jiàn)注釋H)
26. 輸出二極管的額定電壓Vdm
Vdm = (1 + 20%) × (Vo + Vinmax / n) (見(jiàn)注釋I)
27. 開(kāi)關(guān)管的額定電流Iqm
Iqm = 2 × Ilr × (D × (1 + r^2/12))^0.5 (見(jiàn)注釋J)
28. 開(kāi)關(guān)管的額定耐壓Vqm
Vqm = (1 + 20%) × (Vor + Vinmax) (見(jiàn)注釋K)
29. 輸入電容值Cin
Cin = Kcp × Po / X,系數 Kcp 取經(jīng)驗值 3uF/W 。
30. 輸入電容額定電流紋波Icind
Icind = Ilr × (D × (1 - D + r^2/12))^0.5 (見(jiàn)注釋L)
31. 輸入電容的耐壓Vcin
Vcin = (1 + 30%) × Vinmax ,30%為保留裕量。
32. 輸出電容值Co
Co = Io × D / (f × Vopp) ,(見(jiàn)注釋M)
33. 輸出電容額定電流紋波Icod
Icod = Io × ((D + r^2/12) / (1 - D))^0.5 (見(jiàn)注釋N)
34. 輸出電容的耐壓Vco
Vco = (1 + 30%) × Vo ,30%為保留裕量。
35. 反向二極管D1的耐壓Vd1
Vd1 = (1 + 20%) × Vinmax , 20%為保留的裕量。
36. 反向二極管的電流Id1
Id1 = 0.2 × Ilr (見(jiàn)注釋O)
37. 漏感Llk
Llk = Lp × 0.05,根據經(jīng)驗取一次電感的5%,一般反激變壓器為2%~20%。
38. 齊納管功率Pz
Pz = Llk × Ipk^2 × (Vz / (Vz - Vor)) × f,此處為2倍計算的功率值以留足夠裕量。(見(jiàn)注釋A)
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齊納管損耗可能會(huì )比較大,以致無(wú)法找到合適器件,所以需要對尖峰吸收電路進(jìn)行更改,實(shí)際應用中一般較多采用RCD電路對漏感尖峰進(jìn)行吸收,下面的計算針對此RCD電路。
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RCD吸收漏感能量的反激變換器:
39. RCD電路電容最大電壓Vcmax (見(jiàn)注釋P)
Vcmax = Vor / D
40. RCD電路電容值Crcd (見(jiàn)注釋P)
Crcd = Ipk^2 × Llk / (Vcmax^2 × (1 - e^(2 × ln(D) / (1 - D)))
41. RCD電路電阻值Rrcd (見(jiàn)注釋P)
Rrcd = (D - 1) / (C × f × ln(D))
42. RCD電路電阻功率Pr (見(jiàn)注釋P)
Pr = Llk × Ipk^2 × f, 此值為2倍的電阻實(shí)際消耗功率,以留出足夠裕量。
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如果漏感損耗較大,或考慮進(jìn)一步提高效率,齊納管鉗位和RCD吸收都無(wú)法滿(mǎn)足要求,可以考慮LCD無(wú)損吸收網(wǎng)絡(luò ),它可以把漏感能量重新返回輸入電容,下面的計算針對此部分。
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LCD無(wú)損吸收的反激變換器:
43. 緩沖電容低壓Vcr0 (見(jiàn)注釋Q)
Vcr0 = Vor (根據情況可選擇略高于此值)
44. 緩沖電容高壓Vcr1 (見(jiàn)注釋Q)
Vcr1 = k × Vcr0,k是系數,可根據情況選1.5~3,也可以更高,但需注意Q的耐壓。
45. 緩沖電容值Cr (見(jiàn)注釋Q)
Cr = Llk × Ipk^2 / (Vcr1^2 - Vcr0^2)
46. 儲能電感值Lr (見(jiàn)注釋Q)
Lr = Lr = D^2 / (Cr × f^2 × (arccos(Vcr0 / Vcr1))^2)
47. 儲能電感額定電流Ilrm (見(jiàn)注釋Q)
Ilrm = 1.5 × (Cr / Lr)^0.5 × Vcr1 × sin(D / (f × (Lr × Cr)^0.5)),此值為最大電流值的1.5倍,考慮了留出裕量。
至此電路中所有元件的主要參數計算完畢。
注釋
A 齊納管鉗位損耗 Pz = 0.5 × Llk × Ipk^2 × (Vz / (Vz - Vor)) × f,其中Llk是所有漏感 -- 不只是一次漏感Llkp,Ipk是一次電流的峰值。通過(guò)此式可看出若Vz接近Vor,則損耗巨大;若以Vz/Vor為變量畫(huà)出鉗位損耗的曲線(xiàn),則所有情況下,Vz/Vor = 1.4 均為曲線(xiàn)上的明顯下降點(diǎn)。
B 1. 變壓器中電流情況有 Iin / D = Ior / (1 - D),由此得 D = Iin / (Iin + Ior);2. 所有設計均在Vinmin下進(jìn)行。
C 設計離線(xiàn)變壓器時(shí),考慮降低損耗、減小體積等原因,通常將r設定為0.5左右。
D 反激電源變壓器一般繞線(xiàn)不成問(wèn)題,即不大設計窗口面積使用問(wèn)題,所以不必用AP法。
E Von = Np × Ae × (dB/dt) -> Von × dt = Np × Ae × dB -> Np = (Von × dt) / (dB × Ae) = (Von × D/f) / (dB × Ae) = (Von × D) / (dB × Ae × f) = (Von × D) / ((2r/(r + 2)) × Bpk × Ae × f) = (1 + 2/r) × (Von × D)/(2 × Bpk × Ae × f)
F Np計算完后應驗證此值是否適合磁芯的窗口面積,及骨架、隔離帶、安全膠帶、二次繞組和套管等,通常在反激變壓器中這些都不會(huì )有問(wèn)題;如果需要減少Np,可以考慮增大r,減小D,或增大磁芯面積,但磁導率和氣隙不會(huì )解決問(wèn)題。
G 電感與磁導率的相關(guān)方程:L = (1/z) × (u × u0 × Ae / le) × N^2,其中氣隙系數 z = (le + u × lg) / le 。對于鐵氧體材料的氣隙變壓器,z 取值10 ~ 20是較好的折中選擇。
H 反激(buck-boost)中二極管平均電流等于負載電流Io,損耗是Pd = Io × Vd,而二極管正向壓降Vd隨其額定電流上升而下降,故折中考慮,選取其額定電流為2 × Io 。
I Buck-boost 中二極管最大承壓是 Vinmax + Vo,在反激中Vinmax折算到二次側為 Vinmax / n,同時(shí)給額定值留出20%的裕量,所以最終選擇二極管的額定耐壓定位 Vdm = Vdm = (1 + 20%) × (Vo + Vinmax / n) 。
J 對所有拓撲,開(kāi)關(guān)管有效值電流在Dmax處最大,且 Iqrms = Il_dmax × (Dmax × (1 + r_dmax^2/12))^0.5,開(kāi)關(guān)管的損耗 Pq = Iqrms^2 × Rds,其中Rds是開(kāi)關(guān)管的正向壓降,此壓降隨開(kāi)關(guān)管的額定電流增大而減小,所以折中選擇開(kāi)關(guān)管的額定電流為 2 × Iqrms 。
K Buck-boost 中開(kāi)關(guān)管最大承壓是 Vinmax + Vo,在反激變換器中Vo折算到一次側為 Vor,同時(shí)給額定值預留20%的裕量,所以最終選擇開(kāi)關(guān)管的耐壓為 Vqm = (1 + 20%) × (Vor + Vinmax)
L Buck-boost 中輸入電容最?lèi)毫与娏饔行е蛋l(fā)生在Dmax,其值為 Irms_cin = Il_dmax × (Dmax × (1 - Dmax + r_dmax^2/12))^0.5 ,一般選擇電容時(shí)其額定紋波電流應等于或大于此值。
M 根據如下:Co 實(shí)際上需要維持t_on時(shí)的電荷流失,此電荷量為 dQ = Io × t_on,而此時(shí)電容電壓的變化是 dUco = dQ / Co = Vopp,由此得 Co = lo × t_on / Vopp 。
N Buck-boost 中輸出電容最?lèi)毫佑行е蛋l(fā)生在Dmax, 其值為 Irms_co = Io × ((Dmax + r_dmax^2/12) / (1 - Dmax))^0.5 ,一般選擇電容是器額定紋波電流應等于或大于此值。
O 考慮漏感電流不超過(guò)一次繞組電流的20%,僅為估計,無(wú)計算根據。
P RCD電路的分析和計算如下:
(1)工作過(guò)程:開(kāi)關(guān)管截止后,漏感電流通過(guò)D對C迅速充電,然后C通過(guò)R放電,消耗漏感能量于R上。
(2)充電過(guò)程時(shí)間很短,相對整個(gè)周期可以忽略。
(3)C不能太大,否則吸收能量過(guò)多,影響變壓器能量傳遞,同時(shí)R成為變換器的死負載。
(4)R不能太小,否則放電太快,C電壓降到反射電壓(Vor)時(shí)R開(kāi)始消耗二次傳過(guò)來(lái)的能量,所以R要使C的放電電壓在開(kāi)關(guān)導通時(shí)不小于反射電壓。
根據以上分析,計算推導如下:
Vcmax > Vor,把Vc線(xiàn)性化,可得 Vcmax / Vor = T / t_ON,T為開(kāi)關(guān)周期,t_ON為開(kāi)關(guān)導通時(shí)間,由此得
Vcmax = Vor / D (式1)
當開(kāi)關(guān)導通時(shí)C上電壓剛好等于反射電壓有:Vcmax × e^(-(1 - D) × T / (R × C)) = Vor,由 T = 1 / f 整理得
R × C = (D - 1) / (f × ln(D)) (式2)
Vc的最小值 Vcmin = Vcmax × e^(-T / (R × C)) (式3)
此時(shí)漏感能量全部被RC電路吸收,有如下方程:
0.5 × Llk × Ipk^2 = 0.5 × C × (Vcmax^2 - Vcmin^2) (式4)
整理式3和式4可以得到
C = Ipk^2 × Llk / (Vcmax^2 × (1 - e^(2 × ln(D) / (1 - D)))
由上式和式2可以得
R = (D - 1) / (C × f × ln(D))
電阻R消耗的功率是 Pr = 0.5 × Llk × Ipk^2 × f
Q LCD無(wú)損吸收網(wǎng)絡(luò )的分析和計算:
(1)開(kāi)關(guān)管截止時(shí),一方面變壓器漏感和一次繞組通過(guò)D1對Cr充電,把漏感能量?jì)Υ嬗贑r;另一方面,Lr的電流儲能通過(guò)D1、D2反饋給電源輸入電容C_IN 。
(2)開(kāi)關(guān)管導通時(shí),Cr通過(guò)D2、Lr進(jìn)行放電,把能量傳遞給Lr,能量由電容電壓轉換為電感的電流能量。
(3)穩態(tài)下,設Cr開(kāi)始充電(Q截止)時(shí)電壓是Vcr0,充電結束時(shí)電壓是Vcr1,則為了不吸收便壓器正常工作的能量傳遞有 Vcr0 >= Vor;考慮能量的傳遞過(guò)程則有 0.5 × Llk × Ipk^2 = 0.5 × Cr × (Vcr1^2 - Vcr0^2),令 k = Vcr1 / Vcr0,同時(shí)設Vcr0 = Vor,整理得 Cr = Llk × Ipk^2 / (Vor × (k^2 - 1)) 。
(4)穩態(tài)下,Cr的放電過(guò)程(Q導通)也就是Cr、Lr的諧振過(guò)程,所以Cr的電壓方程是 uc = Vcr1 × cos(wt),Lr的電流方程是 il = (Cr / Lr)^0.5 × Vcr1 × sin(wt),其中角頻率 w = 1 / (Lr × Cr)^0.5 。此處我們需要在導通時(shí)間結束時(shí)Cr上的電壓降至Vcr0,由此得 Vcr1 × cos(w × (D / f)) = Vcr0,且 w × (D / f) < PI / 2,PI是圓周率。整理方程得 Lr = D^2 / (Cr × f^2 × (arccos(Vcr0 / Vcr1))^2) 。
(5)Q截止狀態(tài)下Cr充電的時(shí)間和Q導通狀態(tài)下Lr的續流放電時(shí)間很短,因此在分析過(guò)程中忽略。
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